Question

高一数学 填空和解答

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Answer 1

18.
直线x-根号3y-2=0的倾斜角的大小是 倾斜角为30度
取x=0，则y=-2/根号3
取y=0，则x=2
所以tanA=|y|/|x|=(2/根号3)/2=1/根号3
所以A=30度，也就是说倾斜角为30度。

或
x-√3y-2=0
y=1/√3*x-2/√3
所以k=1/根号3
所以倾斜角为30度

19
T=π/W
w=1/2
T=4π
函数y=2sin(1/2x+π/6）的最小正周期是

sin本身最小正周期是2π，
+π/6不影响，只是向右平移图像
1/2x把周期乘以2，因为图像被拉伸了2倍，现在x的增量变成了原来的一半

20
y=2x平方;+3在点（-1,5）处切线的斜率是
斜率=－4
曲线y=2x平方＋3在点（﹣1，5）处切线的斜率 即为曲线y=2x平方＋3在点（﹣1，5）处切线的导数值
y′=4x 将x=-1代入 的y′（-1）=-4 所以曲线y=2x平方＋3在点（﹣1，5）处切线的斜率为-4

21.求方差，要求平均值
方差=10.4

1.平均得分为（21+19+15+25+20）÷5=20.
2.方差=（（21-20）∧2+（19-20)∧2+(15-20)∧2+(25-20)∧2+0)÷5=(1+1+25+25）÷5=10.4
3.单从得分讲，是个不错的角色球员

三、
22.

sina=2根号2/3
cos2a=-7/9
解：已知点（1，2根号2）在a的终边上
则设斜边为c，根据勾股定理
c的平方=1平方+2根号2的平方
c=3
（1）sina=2根号2/3
已知sina=2根号2/3
cosa=1/sina=3分之2根号2
（2）则cos2a=3分之2根号2的平方-2根号2/3

23.

a1=d，则：an=a1＋(n－1)d=nd
S20=[20(a1＋a20)]/2=10(d＋20d)=210d=840
得：d=4，则a1=4
an=4n
Sn=[n(a1＋an)]/2=n(2n＋2)=84
n(n＋1)=42
n²＋n－42=0
(n－6)(n＋7)=0
n=6

设首项为d
s20=20d+10*19d=840 => d=4

4n+n(n-1)*2=84 => n=6

前6项和为84

24.
设椭圆x²/2+y²=1在y轴正半轴上的顶点为M,右焦点为F，延长线段MF与椭圆交与N，求直线MF的方程
解：椭圆参数:a=√2，b=1，c=1；上顶点M(0，1)；右焦点F(1，0)；
MF所在直线的斜率k=-1，故MF所在直线的方程为y=-(x-1)，即x+y-1=0

(2)第二问是MF/FN

25.

f'(x)=3x^2-8x=x(3x-8)=0---> x=0, 8/3
1. 增区间 x>8/3 , x<0
减区间 0<x<8/3
2. f(8/3)=512/27-256/9=-256/27为极小值
f(0)=0为极大值
f(4)=64-64=0
因此最大值为0，最小值为-256/27.

Answer 2

二。填空题
18. y=(1/√3)x-2/√3=(√3/3)x-(2/3)√3，tanα=√3/3，故倾斜角α=30º；
19. y=2sin[(1/2)x+π/6]；最小正周期T=2π/(1/2)=4π；
20. y=2x²+3；y '=4x；y'(-1)=-4；故在点(-1，5)处的切线的斜率=-4；
三。解答题
22. r=√[1²+(2√2)²]=3，故sinα=(2/3)√2；cosα=1/3；cos2α=2cos²α-1=(2/9)-1=-7/9；
23.a₁=d；S₂₀=20a₁+190d=20d+190d=210d=840，故d=4，a₁=4；a‹n›=4+4(n-1)=4n；
4n+2n(n-1)=2n²+2n=84，即有n²+n-42=(n-6)(n+7)=0，故n=6，即前6项之和为84.
24.M(0，1)；F(1，0)；故MF的方程为y=-x+1；
将y=-x+1代入椭圆方程得x²/2+(-x+1)²=x²/2+x²-2x+1=1，化简得3x²-4x=x(3x-4)=0，故N点的
横坐标x=4/3，N点的纵坐标y=-4/3+1=-1/3；于是得∣FN∣=√[(1-4/3)²+(1/3)²]=√(2/9)=(1/3)√2；
∣MF∣=√2；故∣MF∣/∣FN∣=3；
25.f(x)=x³-4x²；f '(x)=3x²-8x=x(3x-8)=3x(x-8/3)；当x≦0或x≧8/3时f '(x)≧0，故在区间
(-∞，0]∪[8/3，+∞)内f(x)单调增；当0≦x≦8/3时f '(x)≦0，故在区间[0，8/3]内f(x)单调减。
f(x)在区间[0，4]内的最小值=f(8/3)=(64/9)(8/3-4)=-256/27；最大值=f(4)=64-64=0=f(0).

Answer 3

buzhidaoyabuzhidao