Question

这个为什么叫对数恒等式

Answer 1

在对数中，存在这样一个恒等式：在a>0且a≠1，N>0的情况下，a^(LogaN)=N
因为它是人们定义的正确等式

追问

也就是说不管a和N取何值，这个等式都是成立的

追答

不是的，对数恒等式是有条件限制的，条件是a>0且a≠1，N>0。其实也是可以说没限制，因为a^b=N 成立，就表示N必定大于0；log以a为底N等于b成立，就表示a>0且a≠1

Answer 2

可以证明
设x=a^loga(N)
两边取对数，底数是a
则loga(x)=loga[a^loga(N)]
loga(x)=loga(N)*loga(a)=loga(N)*1
所以loga(x)=loga(N)
所以x=N
即a^loga(N)=N