Question

奥数求解

大神在哪里。。

Answer 1

1）
∵H不进位
∴B+C最多只能进1
∴G+F最多也只能进1
又最后的和千位数不是D，即D+1=A，且G+F>10
∴D≠1，A≠1,G≠1,F≠1
2）
∵CEI*D=DFB
∴C=1，否则百位数不能是D
∴E*D<10，否则要进位，百位数也不为D了，大于一且积小于10的两个数字可能是2*3,2*4
∴D只能2或者3或者4
3）
∵C+B=F或者C+B=10+F
∴B+1=F或者B=9+F，即B=9，F=0
当B=9，F=0时，CEI*D=D09
∵个位是9的积的话，乘数和被乘数个位只能是1*9,3*3,7*7
∵C=1
∴1*9排除
∵另各字母不相同
∴3*3和7*7排除
∴B+1=F<10
∴F+G=10+D
4）
继续看CEI*D=DFB
假设I*D不进位，即I*D=B
又根据2），E*D不进位，即E*D=F
根据3）B+1=F,即（E-I）*D=F-B=1，显然与题目不符
即I*D进位
假设I*D进位x
即I*D=x*10+B，且E*D+x=F
①当E*D=8时，x=1，F=9
即E=2，D=4或者E=4，D=2
当E=2，D=4时，A=5
则I为偶数，否则H=5=A
当I=6时，CEI=126，DA=45,126*5=630，即G=6，C=3，矛盾，排除
当I=8时，CEI=128,128*5=640，即G=6，C=4，矛盾，排除
当E=4，D=2时，A=3
CEI=14I，DA=23
I=5时，H=5，排除
I=6时，146*23=3358排除
I=7时，H=1，排除
I=8时，H=4，排除
I=9时，149*23=3427，D=4，排除
∴E*D≠8
②当E*D=6时，即E=2，D=3或者E=3，D=2,
又D+1=A
∴D≠2，否则E=A=3
∴D=3,E=2
∴CEI*D=12I*3=3FB
∵已有数字1~4
∴I≥5
当I=5时，B=5，排除
当I=6时，B=8，F=7，与B+1=F矛盾，排除
当I=7时，B=1，排除
当I=8时，B=4，排除
当I=9时，B=7，F=8，符合
此时CEI=129，DA=34，GCH=516，DFB=387，ADFH=4386
即：
129*34=516+387*10=4386
A=4，B=7，C=1，D=3，E=2，F=8，G=5，H=6，I=9
完全符合题意，即为所求。

Answer 2