Question

平面直角坐标系XOY中,抛物线y=ax²-4ax+4a+c与x轴交于点AB,与y轴的正半轴交于点C，

点A的坐标为（1,0），OB=OC
（1）求此抛物线的解析式
（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P做Y轴的平行线与抛物线在X轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值 若不存在，说明理由
（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标

Answer 1

解：（1）将x=1，y=0代入原方程，得0=a-4a+c，即c=3a，原方程变为y=ax^2-a
当y=0时，x=±1，可知B点为（-1,0）且a≠0，
由于OB=OC，所以C点为（0,1）代入y=ax^2-a
得a=-1，所求方程为y=-x^2+1