Question

数学题求解速度

Answer 1

如上图所示，画辅助线OP、OB、PD、BE，其中PD、BE垂直于x轴。

（1）因为P点坐标为（4、2），而以O为原点的圆半径为2，所以OA=PD=2，因为AO和PD都垂直于x轴，所以AP平行于x轴，所以线AO即垂直于x轴，也垂直于AP线。即PA线垂直于圆O的半径，并经过圆上的点A，所以PA线为圆O的切线。

（2）PB线是圆O的切线，所以OB垂直于PB。所以，三角形OAP和OBP都为直角三角形，且边OA=OB=2，OP线为两个三角形的共边，所以AP=BP=4。

线OD也等于4，所以OC+CD=4，三角形OCB与PCD为相似三角形（都是直角三角形，且角C相等），且OB=PD=2，所以CD=CB，CO=CP，又CP^2=CD^2+PD^2，OC+CD=4，即CP+CD=4，所以解方程得出线OC=PC=2.5，CD=CB=1.5。三角形BEC相似于PDC，所以BE:PD=BC:PC，PC=2,BC=1.5,PC=2.5，得出BE=1.2。OB=2，得出OE=1.6。

所以B点的坐标为（1.6，-1.2）

（3）假设直线AB的表达式为y=kx+d，当x=0时，y=2（A点），当x=1.6时，y=-1.2。可求出线AB的表达式为y=-2x+2