Question

一个初中数学题，求高手解答，要详细过程

如图，在平行四边形ABCD中，AB=15，过点D作一圆与AB、BC分别相切于G、H，与边AD、CD分别交于点E、F，且5AE=4DE，8CF=DF，则BH等于

答案上是 7 求过程

Answer 1

是7

 

看图片

 

最后一行BH=BC=CH=7

 

望采纳

追问

中间那个AG=20-x 是怎么来的

Answer 2

由CD=AB=15且8CF=DF 得CF=5/3，DF=40/3
由圆的割线定理 得CH²=CF×CD ∴CH=5
由圆的切割线定理 得AG²=AE×AD=(AB-BG)²
由5AE=4DE 得AE=4/9AD=4/9(BH+CH)
易知BG=BH ∴(15-BH)²=4/9(BH+5)² 解得BH=7

追问

为什么AG²=（AB-BG）²

追答

因为AB=AG+BG

Answer 3

∵ABCD是平行四边形
∴CD=AB=15
∵8CF=DF，CF+DF=15
∴DF=5/3，CF=40/3
BC和AB是圆切线
∴BG=BH
AG=AB-BG=AB-BH=15-BH
CH²=CF×CD=40/3×15=200(切割线定理）
CH=10
BC=AD=BH+CH=BH+10
∵5AE=4DE，AE+DE=AD=BH+10
∴AE=4(BH+10)/9
∴AG²=AE×AD
(15-BH)²=(BH+10)(BH+10)×4/9
225-30BH+BH²=(BH²+20BH+100)×4/9
2025-270BH+9BH²=4BH²+80BH+400
5BH²-350BH+1625=0
BH²-70BH+325=0
(BH-65)(BH-5)=0
BH=65(舍去）
BH=5
你确定是7？