在三角形ABC中,cosB/COSA=-b/(2a+c)
三角形ABC中,已知cosA:cosB=-b:(2a+c)求(1)角B(2)若b=√13,,求三角形面积最大值急求第二小题...
三角形ABC中,已知cosA:cosB=-b:(2a+c)
求(1)角B (2)若b=√13, ,求三角形面积最大值
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求(1)角B (2)若b=√13, ,求三角形面积最大值
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2014-07-28 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
( 1).
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0
2cosBsinA+sin(B+C)=0
2cosBsinA+sinA=0
(2cosB+1)sinA=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以cosB=-1/2
∠B=2π/3
(2)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a+c)²-b²-2ac]/(2ac)
≥[(2√ac)²-13-2ac]/(2ac)=(2ac-13)/(2ac) （均值不等式）
即(2ac-13)/(2ac)≤-1/2
解得ac≤13/3
于是
S△ABC=(1/2)acsinB
≤13/3×3×(√3/2)
=13√3/2
( 1).
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0
2cosBsinA+sin(B+C)=0
2cosBsinA+sinA=0
(2cosB+1)sinA=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以cosB=-1/2
∠B=2π/3
(2)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a+c)²-b²-2ac]/(2ac)
≥[(2√ac)²-13-2ac]/(2ac)=(2ac-13)/(2ac) （均值不等式）
即(2ac-13)/(2ac)≤-1/2
解得ac≤13/3
于是
S△ABC=(1/2)acsinB
≤13/3×3×(√3/2)
=13√3/2
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