Question

在长方体ABCD~A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1 点E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为

已知答案为(根号下30)/10 求过程

Answer 1

AE与BD是异面直线，先做平移使两条直线在同一平面内相交。
取CE的中点为F，AD与BC的交点为O
AE=根号6 BD=根号5 BF=(根号5)/2 OB=BD/2=(根号5)/2 OF=AE/2=(根号6)/2
在三角形OBF中用余弦定理
cos角BOF=(3/2+5/4-5/4)/2*(根号5)/2*(根号6)/2=(3/2)/(根号30)/2=(根号30)/10

（也可以在三角形ODF中用余弦定理 最后求得cos角DOF=-(根号30)/10，这两个角互补，余弦值互为相反数。）

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追问

AD和BC 没有交点啊....如果你的意思是AC 和 BD 的交点的话，o应该是在图中这个位置吧。而且BF和BC1不平行啊怎么能平移得到。

追答

我给你看个网站http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/6ac2376a-f231-44b2-b7bc-e736c4339418

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