Question

提问，已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）且α-β∈（-π/2，0）

提问，已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）且α-β∈（-π/2，0）这条题目的第二问怎么解？？？？

Answer 1

（1）A*B=cosacosb+sinasinb=cos(a-b)=√3/2，
且 a-b ∈(-π/2，0) ，所以 a-b= -π/6 。
（2）平方得 A^2+B^2-2A*B=10/25，
即 1+1-2cos(a-b)=2/5 ，
因此 cos(a-b)=4/5 ，所以 sin(a-b)= -3/5 ，
又 sina=√3/2，cosa=1/2 ，
因此 sinb=sin[a-(a-b)]
=sinacos(a-b)-cosasin(a-b)
=(√3/2)*(4/5)-(1/2)*(-3/5)
=(4√3+3)/10 。