Question

如图，已知F是正方形ABCD边BC延长线上一点，FG垂直于AF，FG交角BCD外角平分线于G，求证:AF=FG

Answer 1

连接AC，AG AF与GC相交于O点 因为FG是∠BCD外角平分线，所以∠DCO=∠FCO=45° 因为ABCD为正方形，所以∠ACD=45° ∠ACO=∠ACD+∠DCO=90° △AOC和△GOF中 ∠AOC=∠GOF，∠ACO=∠GFO=90° 所以△AOC和△GOF相似 推出OA/OC=OG/OF △OGA和△OFC中，∠GOA=∠FOC，OA/OC=OG/OF 推出△OGA和△OFC相似 推出∠OAG=∠OCF=45° 在△AFG中，∠AFG=90°,∠FAG=45° 所以△AFG是等腰直角三角形 所以AF=FG