Question

高数积分求解答！总是和答案不一样，看看大家结果如何啊

Answer 1

令e^-x=sint
de^-x)=-e^-xdx =costdt

当e^-x ->0时 sint ->0 t->0
当e^-x ->ln2时 sint ->ln2 t->arcsinln2

原式=∫(0->arcsinln2) √(1-sin^2 t) *costdt
=∫(0->arcsinln2) cos^2 t dt
=1/2 ∫(0->arcsinln2) (cos2t +1)dt
=1/4∫(0->arcsinln2) cos2t d2t +1/2∫(0->arcsinln2)dt
=sin2t /4 |(0->arcsinln2) +1/2(arcsinln2 -0)
=sin(2arcsinln2) /4 +arcsinln2 /2
=2sinarcsinln2cosarcsinln2 /4+arcsinln2 /2
=ln2 *cosarcsinln2 /2 +arcsinln2 /2
=ln2*√(1-sin^2 arcsinln2) /2 +arcsinln2 /2
=ln2√[1-(ln2)^2] /2 +arcsinln2 /2

Answer 2

Answer 3

Answer 4

这样做估计得不出答案。
应该这样做，
提出e^-x，然后把根号放到d里面去，就出来了，你先这样试试