Question

若函数f(x)=根号下ax^2-ax+1/a的定义域是一切实数。则实数a的取值范围是

为什么需要保证图像开口向上？老师讲过今天看又忘记了，求解答，谢谢。

Answer 1

定义域是一切实数，就要求ax²-ax+1/a>0对任意x∈R恒成立
∵a≠0，∴ax²-ax+1/a是二次函数，那么就要求它的函数图象都在x轴上方
∴只能开口向上啊，要是开口向下，必然会有一部分图象在x轴的下方的
【a>0，Δ<0】

望采纳

Answer 2

由于整式中有1/a，所以a≠0
故根式中是一二次函数
为使定义域为一切实数，那么必有ax^2-ax+1/a≥0在R上恒成立
∴a>0
Δ=a^2-4≤0
所以a∈（0，2
]
判别式小于等于零才能让抛物线不在x轴下面，也就是说抛物线上所有点都满足y≥0
这是抛物线很基础的问题