Question

已知关于x的方程|x-2|+|x-3|=a试根据a的取值，讨论该方程解的情况

Answer 1

答：
f(x)=|x-2|+|x-3|表示数轴上点x到点2和点3的距离之和
2<=x<=3时：f(x)=|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1
x<=2时：f(x)=|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x>=1
x>=3时：f(x)=|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5>=1
1）a<1时，|x-2|+|x-3|=a<1无解
2）a=1时，|x-2|+|x-3|=a=1的解为2<=x<=3
3）a>1时，方程有2个解：
x<=2，|x-2|+|x-3|=5-2x=a>1，x=(5-a)/2
x>=2，|x-2|+|x-3|=2x-5=a>1，x=(5+a)/2

Answer 2

有两种方法做。其一就是讨论，用数轴标根，分别在（-∞，2）（2，3）（3，+∞）上讨论。其二，就是直接用绝对值的意义直接在数轴上做。
用第二种方法吧。当x∈（2，3）时，│x-2│+│x-3│=1。所以，要让方程有解，应a≥1。
结果：a=1时，方程解为：x∈[2,3]
a<1时，方程无解。
a>1时，方程解为：x=±(a-5)/2

Answer 3

a>=1