求学霸们，帮忙解答，要有过程哦，谢谢啦
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分析：根据外角与内角性质得出 ∠BAC的度数，再利用角平分线的 性质以及直角三角形全等的判定， 得出∠CAP=∠FAP，即可得出答 案． 解：延长BA，作PN⊥BD， PF⊥BA，PM⊥AC， 设∠PCD=x°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠PBC，PF=PN， ∴PF=PM， ∵∠BPC=40°， ∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°， ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x °-40°）-（x°-40°）=80°， ∴∠CAF=100°， 在Rt△PFA和Rt△PMA中， PA=PA PM=PF ∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL）
∴∠FAP=∠PAC=50°． 故答案为：50°．
∴∠FAP=∠PAC=50°． 故答案为：50°．
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