Question

满足p(AB)=P(A)p(B)一定是相互独立吗？有这样的例子吗？

Answer 1

一定相互独立。相互独立事件之间没有相互的影响，故其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，则必然存在两个事件同时发生的可能性p（AB）=p（A)*p（B）（除非有一个事件概率为0）。实际上，相互独立事件也可以理解为是有相交关系的事件间关系的特例。相互独立事件间必然有P（A I B）= P（A）及P（B I A）= P（B），关于这一点可以这么理P（A I B）是事件B发生后事件A发生的概率，通常的计算是P（AB）÷ P（B），实际意义是事件A和事件B同时发生的可能性在事件B发生（包含事件A同时发生的情况）的可能性中占的比率（即在事件B的范围内事件A的发生概率），由于A和B相互独立，事件B的发生不对事件A的发生造成影响，即在事件B的范围内事件A的发生概率和整个样本空间中事件A发生的概率一样，所以有P（A I B）= P（A）和 P（B I A）= P（B）也可认为是相互独立事件。

Answer 2

一定相互独立。相互独立事件之间没有相互的影响，故其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，则必然存在两个事件同时发生的可能性p（AB）=p（A)*p（B）（除非有一个事件概率为0）。实际上，相互独立事件也可以理解为是有相交关系的事件间关系的特例。相互独立事件间必然有P（A I B）= P（A）及P（B I A）= P（B），关于这一点可以这么理解：P（A I B）是事件B发生后事件A发生的概率，通常的计算是P（AB）÷ P（B），实际意义是事件A和事件B同时发生的可能性在事件B发生（包含事件A同时发生的情况）的可能性中占的比率（即在事件B的范围内事件A的发生概率），由于A和B相互独立，事件B的发生不对事件A的发生造成影响，即在事件B的范围内事件A的发生概率和整个样本空间中事件A发生的概率一样，所以有P（A I B）= P（A）和 P（B I A）= P（B）也可认为是相互独立事件。

Answer 3

有，有的事件不相互独立但是碰巧满足这个结果。