Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,角CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH垂直于A

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,角CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH垂直于AF于点H,分别交AC,CD于G,F,连接GE,GF

Answer 1

1、∵ABCD是正方形
∴OA=OB，AC⊥BD，即∠AOE=90°
∵BH⊥AF，即∠BHE=∠AOE=90°
∠AEO=∠BEH(对顶角相等）
即∠AEO=∠OBG
∴RT△OAE≌RT△OBG
即△OAE≌△OBG(AAS)
2、∵AF平分∠CAB
∴∠GAH=∠BAH，∠OAE=∠BAF
∵BH⊥AB，即∠AHG=∠AHB=90°
AH=AH
∴△AHG≌△AHB(ASA)
∴BH=GH
∵∠AOE=∠ABF=90°，∠OAE=∠BAF
∴△OAE∽△ABF
∴∠AEO=∠BFA=∠BEF
即∠BFE=∠BEF
∴△BEF是等腰三角形
∵BH⊥EF，
∴EH=FH
∴BFGE是菱形（对顶角垂直且相互平分的四边形是菱形）
3、由△OAE≌△OBG得：AE=BG
由：AB=BC，∠BAF和∠HFB互余，∠CBP和∠HFB互余，得∠CBP=∠BAF
∴RT△ABF≌RT△CBP(ASA)，那么BP=AF，得：PG=EF
由：△OAE∽△ABF
得：OA/AB=AE/AF
∵等腰直角三角形OAB中：AB=√2OA，即OA/AB=√2/2
∴AE/AF=√2/2
那么AE/(AF-AE)=√2/(2-√2)
∴AE/EF=√/(2-√2)
即EF/AE=(2-√2)/√2=√2 -1
∴PG/AE=√2 -1

Answer 2

自己仔细想想看，加油