如图，四边形ABCD内接于圆O，AD，BC的延长线交于点E，点F在BD的延长上线上，且DE平分角C
如图，四边形ABCD内接于圆O，AD，BC的延长线交于点E，点F在BD的延长上线上，且DE平分角CDF.(1)求证:AB=AC;(2)找出图中的相似三角形;(3)若AC=...
如图，四边形ABCD内接于圆O，AD，BC的延长线交于点E，点F在BD的延长上线上，且DE平分角CDF. (1)求证:AB=AC; (2)找出图中的相似三角形; (3)若AC=3，AD=2，求DE的长.
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∵DE平分∠CDF，∴∠EDF=∠EDC，
∵∠ACB=∠ADB=∠EDF，
∠ABC=∠EDC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC。
⑵ΔEDC∽ΔEBA，
ΔEDB∽ΔECA。
ΔEDC∽ΔBDA，
ΔEBA∽ΔBDA，
⑶∵ΔEBA∽ΔBDA，
∴AB/AD=AE/AB，又AB=AC=3，
∴AE=AB^2/AD=4.5，
∴DE=AE-AD=2.5。
∵∠ACB=∠ADB=∠EDF，
∠ABC=∠EDC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC。
⑵ΔEDC∽ΔEBA，
ΔEDB∽ΔECA。
ΔEDC∽ΔBDA，
ΔEBA∽ΔBDA，
⑶∵ΔEBA∽ΔBDA，
∴AB/AD=AE/AB，又AB=AC=3，
∴AE=AB^2/AD=4.5，
∴DE=AE-AD=2.5。
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