Question

(2014•黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

(2014•黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． （3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

Answer 1

字丑，将就看吧，请好评

Answer 2

①∵Rt△ACD ∽Rt△ABC {同角∠A的余角相等：∠ACD＝∠B｝，CD／AC＝BC／AB，
即CD＝8×6／10｛勾三股四玄五｝＝4.8 。即AD＝√（8²－4.8²）＝6.4 。
②甲；△CPQ高为H，H／6.4＝1×t／8 {平行线截相交二直线定理｝，即H＝0.8t;
∴S△CPQ＝½PC·H＝½(4.8－1×t)0.8t＝（4.8－t）0.4t 。
乙：∵△ABC面积＝½4.8×10＝24；据题中假设知 (4.8－t)0.4t／24＝9／100 →t²－4.8t＋96＝0
该一元二次方程根的判别式＜0，无解；
∴不存在这一时刻t 。
③令CQ＝CP，即t＝(4.8－t),，∴t＝2.4。

Answer 3

不会

Answer 4

1、AC=8、BC=6,那么，勾股定理：AB=10
CD=AC