高数问题 ：0<a<b，则n次根号下（a^n+b^n)在n趋近于∞时的极限是多少？
2个回答
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=lim(a^n+b^n)^(1/n)
=limb*( (a/b)^n+1)^(1/n)
=b
也可以做变换y=e^lny
=lime^ ln(a^n+b^n)/n
e的指数上下都是未定式：洛必达：
=lime^(a^nlna+b^nlnb)/(a^n+b^n)
上下同除以b^n
原式=e^lnb=b
=limb*( (a/b)^n+1)^(1/n)
=b
也可以做变换y=e^lny
=lime^ ln(a^n+b^n)/n
e的指数上下都是未定式：洛必达：
=lime^(a^nlna+b^nlnb)/(a^n+b^n)
上下同除以b^n
原式=e^lnb=b
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应该是b^(n/2)
lim√(a^n+b^n)=lim√{b^n[(a/b)^n+1]}
因为0<a<b所以a/b<1,当n趋于无穷时，(a/b)^n趋于0
原式=lim√b^n=b^(n/2)
lim√(a^n+b^n)=lim√{b^n[(a/b)^n+1]}
因为0<a<b所以a/b<1,当n趋于无穷时，(a/b)^n趋于0
原式=lim√b^n=b^(n/2)
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