Question

行列式计算，求给出详细过程！ 第三题和第四题！等！

行列式计算，求给出详细过程！
第三题和第四题！等！

Answer 1

3）r1与r4交换、r2与r3交换，两次交换,行列式相等（成标准《范德蒙》）
D4=|1 1 1 1|
1 2 3 4
1 4 9 16
1 8 27 64

=(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)
=1*2*3*1*2*1
=12

4)这个有定式 D=(a+b+c+d)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)
【你追问一下，我再仔细做这个题。（时间耽搁久了，又被百度拦截！）】

追问

第三题答案是0啊？你是不是算错了？

追答

呵呵，没看清题！以为 1、2、3、4顺次排列，哪知2、3掉了个个！
D4=(4-2)(4-3)(4-1)(2-3)(2-1)(3-1)
=2*1*3*(-1)*1*2
=-12 【肯定不等于0！ 】

我直接做第4题吧
构造一个5解的行列式（《标准范德蒙》）
|1 1 1 1 1|
a b c d u
a^2 b^2 c^2 d^2u^2
a^3 b^3 c^3 d^3 u^3
a^4 b^4 c^4 d^4 u^4
它的解有公式： D5=(u-d)(u-c)(u-b)(u-a)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)
=u^4*(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a) 【前面的4个乘开】
-u^3*(d+c+b+a)∏
+u^2*(dc+db+da+cb+ca+ba)∏
-u(dcb+dca+dba+cba)∏
+abcd∏
【∏=(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a) 】
D5按第5列展开有
D5=A15+uA25+u^2*A35+u^3*A45+u^4*A55
=M15-uM25+u^2*M35-u^3*M45+u^4*M55

∴D4=M45=(a+b+c+d)*∏=(a+b+c+d)(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)