Question

高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下： 分数段

高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下： 分数段 （70，90） [90，100） [100，120） [120，150] 人数 5 a 15 b 规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（Ⅲ）从分数在（70，90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．

Answer 1

（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则 P(A)= 40-5 40 = 7 8 ． 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为 7 8 ． （Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当a=11时，成绩优秀的学生人数为40-5-11-15=9，所以 P(B)= 9 40 ． 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为 9 40 ． （Ⅲ）设“从分数在（70，90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C． 记这5名学生分别为a，b，c，d，e，其中希望生为a，b． 从中任选2名，所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种． 其中恰有1名希望生的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种． 所以 P(C)= 6 10 = 3 5 ． 答：从分数在（70，90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为 3 5 ．