如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6，c
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6，cos∠OBM=55，点C是M关于x轴的对称点．（1）求...
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6，cos∠OBM=55，点C是M关于x轴的对称点．（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离；（3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包括C、D）上是否存在点N，使四边形NCOD的面积最大？若存在，求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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解：（1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．
将C（0，8）代入，得a=-1．
∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+8．
y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，
∴顶点为D（1，9）．
（2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题意，设P（2，t）．
由C（0，8），D（1，9）得直线CD的函数表达式为：y=x+8．
设直线CD交x轴于点E，则E（-8，0）．
∴CO=8=OE，∴∠DEO=45°．
设OB的中垂线交CD于H，交x轴于点G．
∴在Rt△HPF中，∠FHP=45°=∠HPF．
点P到CD的距离PF=
| ||
| 2 |
又PO=
| t2+22 |
| t2+4 |
∵PF=PO，
∴
| t2+4 |
| ||
| 2 |
化简，得t2+20t-92=0，
解得t=-10±8
| 3 |
∴存在点P1（2，-10+8
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