Question

一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩

一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？

Answer 1

第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米，则体积为12 3 =1728（立方厘米）； 这时剩余立体底面形状如图（1），其高是12厘米． 这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米，其体积是9 3 =929（立方厘米）． 第二次切割后，剩下的立体可以看作是由两部分组成的： 一部分的底面形状如图（2），高为12厘米，另一部分底面形状如图3，高是3厘米．显然，第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米，其体积为6 3 =216（立方厘米）． 所以，剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107（立方厘米）． 答：剩下部分的体积是1107立方厘米．