Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn＝1

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn＝1n，求数列{anbn}的前项和Tn．

Answer 1

（1）∵S_n=2a_n-1．
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，
即a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是公比q=2的等比数列，
∴an＝2n?1；
（2）∵an＝2n?1，bn＝

1

n

，
∴

an

bn

＝n?2n?1，
∴Tn＝1?20+2?2+3?22+???+n?2n?1   ①
2Tn＝1?2+2?22+???+(n?1)?2n?1+n?2n  ②，
两式相减得：
?Tn＝1+2+22+???+2n?1?n?2n＝

1?(1?2n)

1?2

?n?2n=-（n-1）?2ⁿ-1．
故：Tn＝(n?1)?2n+1．