Question

已知a、b、c为△ABC三边的长．（1）求证：a2-b2+c2-2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC

已知a、b、c为△ABC三边的长．（1）求证：a2-b2+c2-2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）a²-b²+c²-2ac=（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c为△ABC三边的长，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a²-b²+c²-2ac＜0．

（2）由a²+2b²+c²=2b（a+c）
得：a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
配方得：（a-b）²+（b-c）²=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．