Question

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为______

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为______．

Answer 1

k（1，1，…，1）T。

解答过程如下：

n阶矩阵A的各行元素之和均为零，说明（1，1，…，1）T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解。

由于A的秩为：n-1，从而基础解系的维度为：n-r（A），故A的基础解系的维度为1。

由于（1，1，…，1）T是方程的一个解，不为0，所以Ax=0的通解为：k（1，1，…，1）T。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

Answer 2

n阶矩阵A的各行元素之和均为零，
说明（1，1，…，1）^T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解，
由于A的秩为：n-1，
从而基础解系的维度为：n-r（A），
故A的基础解系的维度为1，
由于（1，1，…，1）^T是方程的一个解，不为0，
所以Ax=0的通解为：k（1，1，…，1）^T．

Answer 3

首先确定AX=0的基础解系所含向量的个数.
因为
R(A)=N-1
所以
AX=0的基础解系所含向量的个数为
N-r(A)
=
N-(N-1)
=
1.
又因为A的各行元素之和均为零,
所以
(1,1,...,1)'
是AX=0的解.
所以
(1,1,...,1)'
是AX=0的基础解系.
故
AX=0
的通解为
k(1,1,...,1)',
k为任意常数.
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