Question

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（　　）A．P（X+Y≤0）=12B．P{

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（　　）A．P（X+Y≤0）=12B．P{X+Y≤1}=12C．P{X-Y≤0}=12D．P{X-Y≤1}=12

Answer 1

根据正态分布的性质，易知：X+Y，X-Y均服从正态分布，
根据数学期望与方差的性质：
E（X+Y）=E（X）+E（Y）=1，D（X+Y）=D（X）+D（Y）=2，
E（X-Y）=E（X）-E（Y）=-1，D（X-Y）=D（X）+D（Y）=2，
故：X+Y～N（1，2），X-Y～（-1，2），
所以，P{X+Y≤1}=

1

2

，P{X-Y≤-1}=

1

2

，
故应选：B．