已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB（...
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．试求点H的轨迹方程．
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（Ⅰ）由题意知：e＝
＝
，a-c=1，a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．
故椭圆的方程为
+
＝1．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
（1）若l⊥x轴，可设H（x0，0），因OA⊥OB，则A（x0，±x0）．由
+
＝1，得
＝
，即H(±
，0)．
若l⊥y轴，可设H（0，y0），同理可得H(0，±
)．
（2）当直线l的斜率存在且不为0时，设l：y=kx+m，
由
，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．
则x1+x2＝?
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
故椭圆的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
（1）若l⊥x轴，可设H（x0，0），因OA⊥OB，则A（x0，±x0）．由
| x02 |
| 4 |
| x02 |
| 3 |
| x | 2 0 |
| 12 |
| 7 |
|
若l⊥y轴，可设H（0，y0），同理可得H(0，±
|
（2）当直线l的斜率存在且不为0时，设l：y=kx+m，
由
|
则x1+x2＝?
| 8km | |
3+4k2
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