Question

如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求

如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，…（1分）
∵∠B=30°，
∴AB=2AC，…（3分）
∵AB²=AC²+BC²，
∴AB²=

1

4

AB²+6²，…（5分）
∴AB=4

3

．     …（6分）

（2）连接OD．
∵AB=4

3

，∴OA=OD=2

3

，…（8分）
∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）
∴S_△AOD=

1

2

OA?OD=

1

2

?2

3

?2

3

=6，…（10分）
∴S_扇形△AOD=

1

4

?π?OD²=

1

4

?π?（2

3

）²=3π，…（11分）
∴阴影部分的面积=S_扇形△AOD-S_△AOD=3π-6．       …（12分）