Question

高一数学函数！！！求大神解答！

Answer 1

分析：

（1）由函数的表达式，得函数的对称轴为x=-(b/2a)1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b-1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值．
（2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在[m，n]上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在．

 

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Answer 2

（1）
∵f（x）＝ax^2＋bx＝a［x＋b/（2a）］^2－b^2/（4a），而f（x）的对称轴是x＝1，
∴－b/（2a）＝1，∴a＝－b/2。
∵方程f（x）＝x两根相等，∴ax^2＋bx＝x两根相等，∴b＝1，得：a＝－1/2。
∴f（x）＝－（1/2）x^2＋x。

（2）
假设存在满足题意的数对m、n。
由题意可知：f（x）在［m，n］上一定是单调递增的。
∵f（x）＝－（1/2）x^2＋x，∴f′（x）＝－x＋1。
令f′（x）＞0，得：－x＋1＞0，∴x＜1，∴m＜n＜1。
依题意，有：f（m）＝3m，∴－（1/2）m^2＋m＝3m，∴2m＋（1/2）m^2＝0，
∴m（4＋m）＝0，∴m＝－4。
依题意，还有：f（n）＝3n，同上理得：n＝－4，∴m＝n，这与m＜n矛盾，∴m、n不存在。