Question

已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1，a). 若a＝3，求过点M作圆O的切线的切线长

已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1，a). 若a＝3，求过点M作圆O的切线的切线长

Answer 1

设圆与过M是直线切于点N，
连OM，ON
由M（1,3），
OM=√（1²+3²）=√10，
ON=2，∴MN²=10-2²=6
MN=√6.

Answer 2

作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,连OM,OA,OB.
OM=√3，设OE=OMsint,因AC⊥DB于M,故OF=OMcost,
|AC|=2|AE|=2√(OA^2-OE^2)=2√[4-3(sint)^2],
同理|BD|=2√[4-3(cost)^2],
设w=|AC|+|BD|,则
w^2=AC^2+BD^2+2|AC||BD|
=4(8-3)+8√{[4-3(sint)^2][4-3(cost)^2]}
=20+8√[16-12+9(sintcost)^2]
=20+4√[16+9(sin2t)^2]
<=20+4√（16+9）=40，
当sin2t=1即OE=OF时取等号，
∴w的最大值=√40=2√10，为所求.
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