Question

如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H

如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=2√2 ，BG=3，则FH的长_ _

Answer 1

Answer 2

解答如下：
连接GD，在三角形BFG中，由余弦定理：
FG^2=BF^2+BG^2-2*BF*BG*cos45=5，FG=√5；
FD=√5；
GD=√10；
又∠DGC+∠FGD+∠BGF=∠FBG+∠BFG+∠BGF
所以∠DGC=∠BFG
由正弦定理：三角形BFG中：BG/sin∠BFG=FG/sin45*
所以sin∠BFG=3√10/10=sin∠DGC，sin∠BFG=√10/10；
所以DC=GD*sin∠DGC=3,GC=1,
所以BD=5;
在三角形BFD中，由正弦定理：
BD/sin∠BFD=BF/sin∠BDF；
∠BFD=∠BFG+90；
所以sin∠BFD=cos∠BFG=√10/10；
所以sin∠BDF=（2√5）/25；
tan∠BDF=2/11；
FH=FD*tan∠BDF=(2√5)/11