Question

复变函数题,证明方程24z^7+9z^6+6z^3+z^2+1=0在单位圆内的根的个数为7.

怎么证明？

Answer 1

因为最高项系数是24>9+6+1+1低次项系数之和

所以平面内|z|>=1的区域内没有解，也就是说方程的所有根都满足|z|<1

所以
方程24z^7+9z^6+6z^3+z^2+1=0在单位圆内的根的个数为7.