Question

已知曲线C1的参数方程x＝2cosφy＝3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

已知曲线C1的参数方程x＝2cosφy＝3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，π3），设P为C1上任意一点，则|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围为______．

Answer 1

设P（2cosθ，3sinθ），
令 S=|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²，
∴S=16cos²θ+36sin²θ+16
=32+20sin²θ，
∵0≤sin²θ≤1，
∴S的取值范围为：[32，52]．
故答案为：[32，52]．