Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。 （1）求证：DE⊥B

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。 （1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径。

Answer 1

解：（1）证明：连结OD， ∵DE切⊙O于点D， ∴DE⊥OD， ∴∠ODE=90°， 又∵AD=DC，AO=OB， ∴OD//BC， ∴∠DEC=∠ODE=90°， ∴DE⊥BC； （2）连结BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， 又∵DE⊥BC，△Rt△CDB∽△Rt△CED， ∴ ， ∴BC= ， 又∵OD= BC， ∴OD= ，即⊙O的半径为 。