已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d中至少有一个是负数
已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．...
已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．
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| 证明：假设a、b、c、d都是非负数， ∵a+b=c+d=1， ∴（a+b）（c+d）=1． ∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd． 这与ac+bd＞1矛盾． 所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数． |
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