Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE

如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE和CF（1）请找出图中全等三角形，用符号“≌”表示；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

Answer 1

（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB； 证明：（以△EFC≌△EDB为例） ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACB=60°， ∵CD=CE， ∴△EDC是等边三角形， ∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°， ∴∠BDE=∠FEC=120° ∴BC-CD=AC-CE， ∴BD=AE， 又∵EF=AE， ∴BD=FE， 在△BDE和△FEC中 ∵ BD=FE ∠BDE=∠FEC EC=DE ， ∴△BDE≌△FEC（SAS）． （2）四边形ABDF是平行四边形， 证明：∵△ABC是等边三角形，且CD=CE， ∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC， ∴AB ∥ FD， ∵EF=AE， ∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°， ∵AF ∥ BC， ∴四边形ABDF是平行四边形．