Question

如图，在平面直角坐标系中，点C（-3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 .小题1:求点A、B坐标

如图，在平面直角坐标系中，点C（-3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 .小题1:求点A、B坐标小题2:若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围小题3:在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（本题满分8分）

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Answer 1

小题1:A(1,0)  B(0, ) -----------2分 小题2: =2 -t  (0≤t≤ ) -----------4分 =t-   (t＞ ) -----------6分 小题3:P(-3,0), (-1, ), (1, ), (3, ) -----------8分 (答对1个得0.5分)

解： （1）∵ ∴OB 2 -3=0，OA-1=0． ∴OB= ，OA=1． 点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上， ∴A（1，0），B（0，  ）． （2）由（1），得AC=4， =1 2 +( ) 2 =2， =( ) 2 +(3) 2 =2 ， ∴AB 2 +BC 2 =2 2 +（2  ） 2 =16=AC 2 ． ∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ= ， ∴S=S△ABC-S△APC= ×4× - ×4× = 2 -t（0≤t＜ 23）． （3）P(-3,0), (-1, ), (1, ), (3, )