Question

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3 0.3 ）?f（3 0.3 ），b=（log π 3）?f（log π 3）， c=(lo g 3 1 9 )?f(lo g 3 1 9 ) ，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b

Answer 1

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立 即：（xf（x））′＜0， ∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数． 又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称， ∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称， ∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数 ∴xf（x）是定义在R上的偶函数 ∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数． 又∵3 0.3 ＞1＞ log 3π ＞0＞ log 1 9 3 =-2， 2=- log 1 9 3 ＞3 0.3 ＞1＞ log 3π ＞0． ∴（- log 1 9 3 ）?f（- log 1 9 3 ）＞3 0.3 ?f（3 0.3 ）＞（ log 3π ）?f（ log 3π ） 即（ log 1 9 3 ）?f（ log 1 9 3 ）＞3 0.3 ?f（3 0.3 ）＞（ log 3π ）?f（ log 3π ） 即：c＞a＞b 故选C．