Question

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形BDPF的面积是 .

Answer 1

11

连接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H， ∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB， ∴S △ ABP +S △ APC +S △ BPC = （PD×12+PE×12+PF×12）=S △ ABC =36 又∵PD：PE：PF=1：2：3，∴PD= ，PF=3 ，∵∠FPH=30°∴FH= ，FG= ，GD=HP= ，又∵BG= ，∴S 四边形BDPF =S △ BFG +S 梯形FGDP = FG?BG+ （FG+PD）?GD=11