Question

设数列 的前 项和为 ，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证：

设数列 的前 项和为 ，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．

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Answer 1

（1） 　（2） ．

试题分析：（1）当 时， ．　         1分 当 时， ．                          3分 ∵ 不适合上式, ∴ 　　                4分 （2）证明: ∵ ． 当 时，   当 时， ,　　      ① ．　 　      ② ①－②得: 得 ，                    8分 此式当 时也适合． ∴ N ． ∵ ， ∴ ．          10分 当 时， ， ∴ ．                                     12分 ∵ ， ∴ ． 故 ，即 ． 综上， ．            14分 点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和，再利用“放缩法”证明不等式，是常用方法。