Question

如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上，一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最

如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上，一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道，当小球将要从轨道最高点B飞出时，小球对轨道的压力为3mg（g为重力加速度），求（1）小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小．（2）小球达到B点时的速度大小．（3）小球的落地点C离A点的水平距离．

Answer 1

（1）当小球在B点时由向心力的公式可得 N+mg=ma， 所以 3mg+mg=ma， 解得a=4g； （2）当小球在B点时由向心加速度的公式可得a= v 2B R ， 所以 4g= v 2B R 解得V B =2 gR （3）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t： 由 2R= 1 2 g t 2 所以 t=2 R g ， 小球落地点到A点的距离：x=V B t=2 gR ×2 R g =4R 答：（1）小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小为4g； （2）小球达到B点时的速度大小为2 gR ； （3）小球的落地点C离A点的水平距离为4R．