Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO 1 =3R，OO 1 所在直线与圆筒右侧壁交于A点，圆筒通过导线与电阻r 0 ，连接并接地。现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区。当金属圆筒最初不带电时，发现电子只能射到圆筒上以A点和C点为界的弧ADC上，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r 0 的电流恒为I。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用，取大地或无穷远处电势为零。求： （1）在最初圆筒上没有带电时，电子射入磁场时的初速度v 0 ； （2）电阻r 0 中的电流恒定时电阻r 0 上端处的电势φ； （3）电阻r 0 中的电流恒定时电子到达圆筒时速度v的大小和金属圆筒的发热功率P。

Answer 1

解：（1）根据题意，电子在磁场中运动的轨道半径必定是r=4R，如图所示 由 ，得 （2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，电阻r 0 两端电压为U，U=Ir 0 电势φ=-Ir 0 （3）电子从很远处射到圆柱表面时速度v满足 得 电流为I，单位时间到达圆筒的电子数 电子所具有总能量 消耗在电阻上的功率P r =I 2 r 0 所以圆筒发热功率