Question

（2012?绵阳三模）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π2，x∈R）在一个周期内的图象如图

（2012?绵阳三模）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π2，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（　　）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π6个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位

Answer 1

由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）在一个周期内的图象
可得 A=1，

1

4

T=

1

4

?

2π

w

=

π

12

+

π

6

，解得 w=2．
再把点（

π

12

，1）代入函数的解析式可得 1=sin（2×

π

12

+φ），即 sin（

π

6

+φ）=1．
再由|φ|＜

π

2

，可得 φ=

π

3

，故函数f（x）=sin（2x+

π

3

）．
把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，可得y=cos2x的图象，
再向右平移

π

12

个单位可得y=cos2（x-

π

12

）=cos（2x-

π

6

）=sin[

π

2

-（2x-

π

6

）]
=sin（

2π

3

-2x）=sin[π-（

2π

3

-2x）]=sin（2x+

π

3

）=f（x）的图象．
故选B．