Question

如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过点B，D分别作BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为点F，E．

如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过点B，D分别作BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为点F，E．（1）求证：△ADE≌△BAF；（2）若DE=8，BF=6，求EF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠DAE+∠BAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
在△ADE和△BAF中，

∠BAE＝∠ADE ∠AED＝∠AFB＝90° AB＝AD

，
∴△ADE≌△BAF（AAS）；

（2）解：∵△ADE≌△BAF，
∴DE=AF=8，AE=BF=6，
∴EF=AF-AE=8-6=2．