Question

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是AB上一点，EF=CE且EF⊥CE，求证：AE=AB

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是AB上一点，EF=CE且EF⊥CE，求证：AE=AB．

Answer 1

∵在矩形ABCD中  
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
∴∠AFE=∠DEC．
在Rt△AEF与Rt△DCE中，

∠A＝∠D＝90° ∠AFE＝∠DEC EF＝EC

，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS），
∴AE=CD．          
∵AB=CD，
∴AE=AB．