Question

已知A（2，2）、B（-1，3），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　

已知A（2，2）、B（-1，3），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）A．α≥π4B．π4≤α＜π2 或 π2＜α≤3π4C．-1≤α≤1D．π4≤α≤3π4

Answer 1

∵A（2，2）、B（-1，3），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，
∴边界直线PA的斜率k_PA=

2?1

2?1

=1，
∴直线PA的倾斜角为

π

4

；
边界直线PB的斜率k_PB=

3?1

?1?1

=-1，
∴直线PB的倾斜角为

3π

4

．
∵直线l与与线段AB总有公共点，
∴直线l的倾斜角为[

π

4

，

3π

4

]．
故选：D．