Question

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为（2，±22）．（2，±22）．．

Answer 1

抛物线C：y²=4x的焦点为F（1，0），
准线l方程为x=-1．设A（

1

4

t²，t），则
根据抛物线的定义，得|AM|=

1

4

t²+1，
∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，
∴|AM|：|OF|=

1

4

t²+1=3，可得t²=8，解之得t=±2

2

∴点A的坐标为（2，±2

2

）．
故答案为：（2，±2

2

）．