Question

（1）化简：(1+i1?i)6+(2+2i1?3i)8；（2）已知|z-1-i|=2，求|.z+3?2i|的最值．

（1）化简：(1+i1?i)6+(2+2i1?3i)8；（2）已知|z-1-i|=2，求|.z+3?2i|的最值．

Answer 1

（1）(

1+i

1?i

)6+(

2+2i

1? 3 i

)8=(

2i

?2i

)3+(

8i

?2?2 3 i

)4=-1+(

4i

?1? 3 i

)4=-1+(

?8

?1+ 3 i

)2
=-1+

32

?1? 3 i

=-1+

32(?1+ 3 i)

(?1? 3 i)(?1+ 3 i)

=-1-8-8

3

 i=-9-8

3

 i．
（2）∵已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，
而|

.

z

+3?2i| 表示点z到点（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于

17

，
故 |

.

z

+3?2i| 的最小值等于

17

-2，最大值等于

17

+ 2．