对任意实数x，若不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k＜-3C．k＞1D．k＞
对任意实数x，若不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜-3C．k＞1D．k＞3...
对任意实数x，若不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k＜-3C．k＞1D．k＞3
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已知不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，即需要k小于|x+1|+|x-2|的最小值即可．
故设函数y=|x+1|+|x-2|． 设-1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P．
则函数y=|x+1|+|x-2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．
可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．
即：y=|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+1|+|x-2|的最小值为3．
即：k＞3．
故选择D．
故设函数y=|x+1|+|x-2|． 设-1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P．
则函数y=|x+1|+|x-2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．
可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．
即：y=|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+1|+|x-2|的最小值为3．
即：k＞3．
故选择D．
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